Abstract:
Dado $f:(\mathbb{C}^2,0)\rightarrow (\mathbb{C},0)$ un germen irreducible de función holomorfa con singularidad aislada en el origen, el conjunto de ceros de $f$ define una singularidad aislada de curva plana [3]. En esta charla hablaremos sobre los invariantes topológicos (nudo asociado a la singularidad) y algebraicos (semigrupo de valores de la curva) que caracterizan este tipo de singularidades y como interactúan entre ellos. Asímismo, introduciremos los conceptos de esfera de homología entera y variedad de Seifert para presentar los diagramas de splice [2] y mostrar su aplicación en el estudio de la parte topológica de la singularidad. Por otra parte comentaremos los resultados obtenidos en [1], mostrando así que es posible asociar una familia de nudos tóricos iterados a una clase de semigrupos más generales que los de curva plana de forma que ciertos invariantes estén relacionados. Referencias [1] Almirón, P., Olivares-Fernández, A. Topological Representations of Free Numerical Semigroups via Iterated Torus Knots, Research in the Mathematical Sciences, 12(4):82, 2025. [2] Eisenbud, D., Neumann, W. Three-dimensional link theory and invariants of plane curve singularities, Annals of Mathematics Studies, 10, 1985. [3] Wall, C.T.C., Singular points of plane curves, Cambridge University Press, 63, 2004.