Abstract:
El problema de determinar si una muestra aleatoria simple proviene de una distribución Gaussiana ha sido estudiado intensamente. En el caso cuando la media y la varianza son conocidas, podemos usar las pruebas clásicas de bondad de ajuste. No obstante, si los parámetros deben ser estimados la prueba de Lilliefors y una variante de la prueba de Cramer-Von Mises, con los parámetros estimados, se adaptan bien. Esta pruebas no son más “distribution-free” y dependen del verdadero valor de los parámetros. Los p-valores deben ser obtenidos por simulación. La situación es más complicada cuando la muestra proviene de un proceso estacionario que satisface alguna condición de mixing. Para este tipo de problema se han construido algunas pruebas que tratan de determinar si la marginal undimensional es Gaussiana. Una importantante excepción es el test para probar que un proceso es Gaussiano construido por Cuesta-Albertos et al.(2014). Allí el método para construir el test usa una proyección aleatoria unidimensional luego de lo cual a la muestra proyectada se le aplica un test para probar que la ley marginal unidimensional es Gaussiana, usando algunas de la pruebas citadas anteriormente. El procedimiento prueba si todo el proceso es Gaussiano. En la presente charla tratamos con campos aleatorios a valores reales y usamos la información dada por funcionales de nivel para construir una prueba de Gaussianidad. El funcional de nivel será la característica de Euler de la excursión por encima de un cierto nivel. Esta charla se basa en trabajo conjunto con Anne Estrade y Elena di Bernardino.