Abstract:
Sea M una variedad foliada en que todas las hojas son compactas. Fue conjeturado que, dado un compacto K, las hojas que intersectan a K tienen volumen uniformemente acotado superiormente. Es un tema de investigación introducido por Reeb. Conviene resaltar que la conjetura no es cierta en general. El contraejemplo más celebrado fue dado por Sullivan, quien presentó un ejemplo de variedad compacta de dimensión 5, foliada por círculos, en la que la longitud de los círculos es ilimitada. En el contexto holomorfo, se sabe que la conjetura es cierta si la variedad es Kähler y compacta (Edwards, Millet y Sullivan) y se conocen contraejemplos para variedades no compactas. Estudiaremos este problema tanto en el contexto local como en el global.