Abstract:

El número de Tjurina de una curva plana es uno de los invariantes analíticos más importantes de una curva plana. En general, dado un tipo topológico es difícil determinar qué condiciones determinan si el número de Tjurina es constante en esa clase. Aparte de ejemplos obvios, como son aquellas familias en las que solamente existe una única clase analítica, pocas familias de curvas planas se conocen que tengan número de Tjurina constante fijado su tipo topológico. De hecho, hasta ahora solamente eran conocidas dos familias concretas de curvas irreducibles.

En esta charla presentaré un trabajo conjunto con Marcelo E. Hernandes en el que proporcionamos una familia de curvas planas reducidas con dos ramas que tienen número de Tjurina constante en su clase de equisingularidad, junto con una fórmula cerrada para dicho número en términos de datos topológicos. Esta constituye la primera familia de curvas planas no irreducibles con más de una clase analítica y número de Tjurina constante.