Abstract:
Consideramos ecuaciones Hamiltonianas altamente oscilatorias que son perturbación de osciladores armónicos, y estudiaremos la integración a tiempos largos de una clase de métodos numéricos, que incluyen los métodos de escisión. Se sabe que, si la perturbación del sistema de osciladores armónicos es suficientemente pequeña, ciertas combinaciones lineales de las energías de los osciladores armónicos (que son invariantes en el sistema sin perturbar) se conservan aproximadamente en el sistema perturbado. La aplicación estándar de las ecuaciones modificadas de los métodos numéricos permite analizar en qué sentido dichos invariantes aproximados, así como la energía total del sistema, son también aproximadamente conservados durante la integración numérica, pero dicho análisis es solamente válido para discretizaciones temporales suficientemente finas con respecto al período del oscilador armónico de frecuencia mayor. Para tratar de solventar dicha limitación de las ecuaciones modificadas estándar, construimos unas ecuaciones modificadas alternativas (para una clase de métodos que incluye a los métodos de escisión) válidas en principio para frecuencias arbitrariamente altas, siempre que la longitud de paso (además de ser suficientemente pequeña con respecto al tamaño de la perturbación) se aparte suficientemente de valores resonantes con las frecuencias de los osciladores armónicos.