Abstract:
El objetivo de esta charla es explicar las relaciones entre desarrollos asintóticos en varias variables en el sentido de Majima y respecto a un monomio, haciendo énfasis en el análisis de Borel-Laplace como método de regularización para ecuaciones diferenciales y problemas de perturbación singular. Esta técnica se aplicará a EDPs de la forma $$x^\alpha\varepsilon^\beta\sum_{j=1}^n \frac{s_j}{\alpha_j} x_j \frac{\partial y}{\partial x_j} =F(x,\varepsilon,y),$$ donde $x=(x_1,\dots,x_n), \varepsilon=(\varepsilon_1,\dots,\varepsilon_m)$ tienen entradas números complejos, $\alpha=(\alpha_1,\dots,\alpha_n), \beta=(\beta_1,\dots,\beta_m)$ tienen entradas números enteros positivos, $s_1,\dots,s_n$ son números reales no negativos tales que $s_1+\dots+s_n=1$, $F$ es analítica en el origen y $\frac{\partial F}{\partial y}(0,0,0)$ es una matriz invertible.