Abstract:
Las ecuaciones de Navier-Stokes y de Boussinesq son dos sistemas fundamentales en la teoría de la dinámica de ‡fluidos incompresibles. Desde el punto de vista físico y matemático estas ecuaciones son un gran reto, ya que encierran todavía multitud de problemas abiertos, especialmente en el caso tri-dimensional. En particular, si estudiamos el comportamiento asintótico de las soluciones, y más concretamente la existencia y propiedades de los atractores globales, la mayoría de los problemas planteados están aún sin resolver, si bien se han obtenido algunos resultados parciales. En los últimos años se ha conseguido obtener resultados de existencia de atractores con respecto a la topología débil (débil-fuerte en el caso de la ecuación de Boussinesq). También se ha demostrado la propiedad de Kneser (es decir, la compacidad y conexión de la sección temporal del haz de soluciones), así como la conexión del atractor global. Con respecto a la topología fuerte el problema queda de momento totalmente abierto, habiéndose obtenido sólo resultados condicionales. En esta conferencia expondremos algunos de estos resultados.