Abstract:
La motivación de este curso es acercar a nuestro resultado reciente de Resolución de Singularidades para las variedades aritméticas de dimensión tres, trabajo junto con V. Cossart (Univ. Versalles). La primera sesión consitirá en enunciar el problema y el resultado. Explicaré que nuevas dificultades aparecen en el problema de Resolución de Singularidades aritmético. El protótipo de objetos geométricos que se consideran son las hipersuperficies proyectivas $X subset {mathbb{P}}^n_A$, donde $A$ es el anillo de enteros $mathbb{Z}$ o más generalmente el anillo de enteros de un cuerpo de números $K$ o un anillo de valoración discreta completo para su topología. Las sesiones siguientes acercaran a las técnicas siguientes: 1) poliedro característico de Hironaka; 2) reducción modulo $p$ de cubrimientos cíclicos de grado $p$ primo; 3) formas diferenciales con polos logarítmicos en característica $p$.