Abstract:
Sea k un cuerpo de caracterı́stica cero, d un número entero estrictamente positivoy x una variable independiente. Sea f ∈ k[x] un polynomio mónico de grado d. Para i ∈{1, . . . , d − 1}, sea f (i) la i-ésima derivada de f . Supongamos que para todo i ∈ {1, . . ., d − 1} el polinomio f (i) tiene un factor comun no constante con f . La conjetura de Casas–Alvero dice que, bajo estas hipótesis, existe a ∈ k tel que f (x) = (x − a)d . Existe un conjunto infinito de grados d para los cuales esta conjetura ha sido demostrada. El conjunto de grados d para los cuales la conjetura sigue abierta tambien es infinito (el elemento más pequeño de este conjunto es d = 20). En esta conferencia se hará un resumen (no exhaustivo) de resultados parciales conocidos sobre esta cuestión