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Seminario
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Formas cuadráticas sobre cuerpos finitos y espectro de grafos de Paley generalizados

Ricardo Podestá (Universidad Nacional de Córdoba, Argentina)

Fecha: 10/10/2018 17:00
Lugar: Seminario A125, Facultad de Ciencias
Grupo: GIR SINGACOM

Abstract:
Utilizando polinomios q-linealizados es posible definir formas cuadráticas sobre el cuerpo finito Fq usando la función traza. Por medio de una forma cuadrática particular, introduciremos ciertos grafos de Cayley asociados, que resultarán ser grafos de Paley generalizados, y estudiaremos sus propiedades El espectro de dichos grafos depende del cómputo de sumas exponenciales asociadas. El cálculo explícito de los autovalores y sus multiplicidades permitirá mostrar que éstos son enteros, conexos, no-bipartitos, fuertemente regulares y transitivos. En característica 2 y 3, se obtienene familias infinitas (y cadenas) de grafos de Ramanujan. Si hubiera tiempo, generalizaremos la construcción de los grafos usando formas cuadráticas generales y obtendremos condiciones para obtener grafos enteros y fuertemente regulares. La condición para ser Ramanujan aquí es mas restrictiva y sólo conocemos un ejemplo. La charla se basa en trabajos conjuntos en curso con Denis Videla (FaMAF, UNC).