Abstract:
Uno de los principales objetivos de la teoría de números es entender los grupos de Galois de las distintas extensiones de los números racionales. Toda esta información debería estar contenida en el grupo de Galois Absoluto. Comprender la estructura de este grupo es un problema altamente complicado y, como es habitual, las representaciones de este grupo son una gran herramienta para estudiarlo. La pregunta es entonces: ¿Dónde podemos encontrar representaciones de este grupo? El subgrupo de torsión de las curvas elípticas es uno de los primeros ejemplos interesantes. El objetivo de esta charla es tratar de explicar cómo se construyen estas representaciones, algunas de sus aplicaciones, concretamente a la solución de ecuaciones diofánticas.