Instituto de Investigación
en Matemáticas

Ateneo
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Contando conjuntos libres de configuraciones en grupos

Juanjo Rué Perna (Freie Universität Berlin)

Fecha: 02/07/2015 17:00
Lugar: Salón de Grados de la Facultad de Derecho.

Abstract:
Consideremos un grupo finito $G$ (suficientemente grande y no necesariamente conmutativo). En esta charla vamos a estudiar la siguiente cuestión: ¿Cuántos subconjuntos de un tamaño dado existen en G y que eviten una cierta configuración aritmética dada? Veremos que, gracias a los denominados hipergrafos contenedores (teorı́a desarrollada recientemente por Balogh, Morris y Samotij, e independientemente por Saxton y Thomason) junto con los llamados lemas de eliminación aritméticos, podemos dar una respuesta (no trivial) a esta cuestión. Veremos que las técnicas utilizadas permiten cubrir un gran abanico de situaciones. Asimismo, mostraremos cómo usar estas ideas en el contexto probabilı́stico para estudiar subconjuntos aleatorio de $G$, donde cada se elige independientemente con una cierta probabilidad $p$. Esta charla se basa en un trabajo conjunto con Oriol Serra y Lluı́s Vena.